L'Algèbre en Mailles


Présentation du Corpus Algébrique

Pour cette troisième mouture ; suite à des articles de Guillaume COQUI lus dans les mensuels récents de la revue "COSINUS" ; j'enchâsse les rhizomes de l'algèbre, que sont l'Identification et la Comparaison. Ce duo, qui précède la numérotation, s'applique aux objets, à leurs qualités, ou à leurs localisations. Ces subtilités d'identification, sinon de comparaisons, se rapportent essentiellement à des structures floues de numérisation. Ces deux résolutions paléozoïques, fondatrices des quantités et des mesures numéraires, rassemblent des intitulés catégoriels du langage courant (ex : le loup, le sombre, ou le sommet) aussi bien pour Borner (= identifier) que pour Joindre (= rapprocher pour comparer), ceci grâce à la sémantique.
  Identités et Comparaisons sont alors incluses dans ce nouveau synopsis numérique. Ainsi, plus judicieusement, chaque grand corps algébrique se positionne dans la maille la plus en adéquation avec sa réalité. Et les mutations de ces différents corps algébriques, passent bien alors, par une triade, soit : l'ÉVALUATION, puis l'ÉNUMÉRATION et enfin l'ÉTALONNAGE ; en adéquation avec la Triade génésique, source de tout treillis : "Émissions, Actions, Effets".
  Bonus, sur chacune des mailles, s'esquisse une nouvelle maille fille interne, avec un couple mixte de partenaire.

Ces partenaires, en paire de mutation, se découvrent sous l'action des quatre forces architecturales ; sur lesquelles s'imposent un principe complémentaire de perception (soit appréciable par nos sens, soit appréhendable par nos outils), pour aboutir, en cascade, à huit mailles internes. Alors, signe d'une approche plus réaliste, chaque maille algébrique se ramifie tel un fractal.
  En balisage de cette page, une colonnade de chapitres développe le corpus algébrique en une maille Universelle. En premier, un historique, qui est précédé du point de rassemblement, par ce chapitre de présentation. Une fois déroulée chaque Maille principale, nous finaliserons cette étude par un schéma récapitulatif de ces différentes mutations en mailles algébriques. En exerbe, je vous présenterai le chaînage des Mailles de mutation (issu d'un article de scientifique, sur l'interférence laser). Cette dernière, chaînage générale de mutation, je vous l'illustrerais à la fin de cette page, sur les trois premiers maillons, en un tableau coloré. Cette chaîne pourrait remettre en question ce nouveau synopsis numérique, bien que je pense qu'elle ne soit qu'un cas particulier de l'ensemble J(#). Mais, surtout, ce chaînage nous apportera une vision plus fine et généraliste, sur l'arrangement des mutations en Maillons.
  Voici le lien : Pour vous permettre d'accéder à l'ancienne mouture.


Du tout au Rien, et vice-versa

Architectes : les "3 É" !

En algèbre, on utilise des nombres. Les nombres se distinguent par leurs utilisations. Les mathématiciens, au cours des siècles, ont fondé des ensembles de nombres, de plus en plus subtils, dans un corpus algébrique.
  L'algèbre est, entre-autres, l'art de rendre intelligible notre Réel. Cet art est passé, au cours des civilisations, par trois grandes étapes (les "3 É") : les Évaluations, les Énumérations, et les Étalonnages du perceptible puis de l'inapparent. Ces "3 É" vont être les trois sources de ce corpus algébrique lisible en un (Z,Y,X) Universel. En particulier, tout ce corpus se rapporte soit aux Objets, soit aux Qualités, ou soit aux Localisations dites géométriques (ex : ego) ou temporelles (ex : cycles de vie terrestre). Plus précisément, les Évaluations sont des concepts globaux ; les Énumérations sont, dans un ensemble, des Quantités ou des Acquêts ( : en gains ou en pertes) ; les Étalonnages sont, dans un référentiel, les Rapports (donc calcul), à un étalon unité, de mesures (donc, précises). Ce dernier, l'étalonnage, conduit soit à des mesures perceptibles (de l'arithmétique à la géométrie) dites continues donc, Physiques ; soit à des mesures inapparentes, imperceptibles, mais intelligibles (avec beaucoup d'effort !) donc, Imaginaires.
  Vous remarquerez alors, que cette triade c'est bien la trinité source du Treillis Universel d'ordre huit. En effet, les ÉVALUATIONS sont bien les Émissions du treillis algébrique, c'est-à-dire les produits nécessaire à l'algèbre ; Les ÉNUMÉRATIONS sont bien les Actions de ce treillis, en plus précis, les Outils et Ouvriers de l'algèbre ; Enfin les ÉTALONNAGES sont bien les Effets dans ce treillis et plus précisément des procédés algébriques. À partir de cette triade, pour dénicher l'emboîtement des huit grandes mailles algébriques, nous devons trouver leurs corrélations et leurs raisons ; nous découvrirons alors, que chaque grande corrélation regroupe deux sous-ensembles énantiomorphes : les Complémentaires.
Dans la toute première mouture, je n'avais pas pris en compte : la nécessité d'emboitement des mailles en un synopsis algébrique ; et par surcroît, la nécessité pour les Complémentaires, dans chaque maille, de se différencier non seulement, par leurs propriétés énantiomorphes, mais aussi par l'écriture de leur nombre ! De plus, très souvent la fille chapote la mère par son étendue et son degré de finesse, même si l'un des Complémentaires présente la propriété inverse de l'autre Complémentaire.

Cette fille alors, est subsidiaire. En outre, preuve que nous rapprochons de la réalité : le treillis algébrique, sur chacune de ses mailles, se fractalise. Pour argument, le couple en Inn ou Yang s'exprime d'abord, par chacune de ses quatre forces architecturales internes, en un nouveau treillis interne. Ce treillis interne est bien fractal, car de même type dans chacune des huit mailles algébriques et similaire au treillis algébrique global ; bien que l'architecture interne de chaque maille est bâti aux moyens de quatre autres forces algébriques : les Objets ((#)O), les Qualités ((#)Q), les Géométries ((#)G) et les temporels ((#)T). Ce fractal, nous rapproche alors, de la vérité algébrique.
[En aparté ; les quatre forces internes à chaque complémentaires algébriques, soit : Objet, Qualité, Géométrique et Temporel, ont été anciennement affilié à une transcendance génésique, surtout pour les deux premiers. A) en Principe Suprême, que sont les lois sur la Réalité qui conduisent aux Objets. Ce principe Suprême est mal et passif dans le tantrisme, le védisme et le taoïsme. B) en Substance Suprême, se sont les énergies du Réel qui conduisent aux Qualités. Cette substance est femelle est active pour ces mêmes penseurs extrêmes orientaux. Quant à l'Espace-temps, il a fallu attendre Einstein pour se rendre compte qu'il chapote le tout.]
Ceci posé, nous allons établir les huit grandes corrélations algébriques, incluses les unes dans les autres par ordre de complexité, chacune en couple de Complémentaires Inn ou Yang de quatre forces.
  Nous le démontrerons dans les chapitres suivants ; et nous soulignerons alors, le rapport commun entre chacun des ensembles et leurs mailles respectives. J'en conclue maintenant, qu'en mathématiques des plus vulgaires (les catégorielles) aux plus sophistiqués (les métaphysiques : au delà des apparences physiques), nous utilisons huit mailles numériques ; chacune est alors distinguable par un des triplets sources en (Z,Y,X), c'est-à-dire : en (Étalonnages, Énumérations, Évaluations).
C'est pourquoi, en partant de X, je vous propose de désosser chaque maille, en suivant leur filiation ; pour les dénouer, au final, en cet abrégé :
{{{{{{{{B(#)}1 et J(#)}2, et N(#)}3 et Z (+ ou -) }4 ; et F (D ou Q) }5 et R (A ou L) }6, et U(C ou H)}7 et Ø(O ou S)}8

-) X)

Soit en premier, l'architecte : X ; celui-ci, par l'émission de sa force localisatrice consiste à ébaucher l'AVOIR algébrique. Parce qu'il est de l'ordre des Concepts, X dans la triade en algèbre, désigne alors, les appréciations humaines de son environnement. Ces appréciations anthropiennes sont pointées avec des mots Identitaires ou Comparatifs, du langage courant. C'est pourquoi, je les appelle des Évaluations.
  Ces évaluations sont en général du domaine des mesures floues, car elles relèvent du champ catégorial. Ces nominations, l'humain les floute, parce qu'il les borne ou les joins, à l'aide de ses sens et de son esprit, limités en étendue et discernement ; ainsi il en accentue l'essentiel. Cette force localisatrice, en X des capitaux algébriques, s'exprime ainsi, dans deux principes artisans de maille ; où nous recherchons soit des concepts d'unicité pour Borner le local, soit des concepts d'approche, pour les Joindre dans le temps. C'est pourquoi, cette force algébrique localisatrice de X se manifeste dans :
  0) ; Cette maille en capitaux, pose l'environnement de l'Algèbre. Elle répond donc bien à la question Où ? Par leurs caractères singuliers ou globaux, ces capitaux Bornent le local Algébrique (en interne : le Soi, ou en externe : le milieu). Ces concepts sont alors, soit des mots identitaires singuliers relatif à l'UNIQUE, sinon des mots identitaires familiaux en groupages d'éléments parallèles, dit CLASSIFICATOIRE par Rudolf CARNAP (Source : COSINUS N°139).
Au total, cette maille Identitaire, 0), parce qu'elle consiste à Borner l'environnement algébrique, je la nomme B(#).
  Et dans 1) ; Cette maille en capitaux, entre la trame de l'algèbre. Elle répond donc bien à la question Quand ? Par le rapprochement des concepts, ces approches Joignent donc, en temporel (perçu ou mémorisé) les familles ou les éléments. Ces concepts sont des mots d'appréciations relatifs ; nous recherchons alors, soit une spécificité relative en proximité de famille par MUTATION, soit à une liaison par rapprochement de VOISINAGE à un élément frère, dit Comparatif (par Rudolf CARNAP).
Au total, cette maille d'Approche, 1), parce qu'elle consiste à Joindre la trame algébrique, je la nomme J(#).
  Ces deux premières mailles : X=0 et X=1, forment bien, par leurs composantes opératoires (les Identitaires et les Approches), le capital algébrique, l'AVOIR ; et ces mailles B(#) et J(#) sont assujetties aux forces localisatrices qui participent dans ces deux premières mailles, à la conception algébrique.
  EXEMPLE d'évaluations nominatives (floues) avec la phrase : "la grande caverne de Platon se trouve à une bonne lunaison de marche, en descendant cette rivière" ;

"Platon" est un nominatif d'individualité (d'objet !), mais nous n'avons qu'une vague vision du personnage, tributaire de notre savoir. Il en est de même pour les nominatifs d'appartenance : "Caverne, Rivière", qui sont des appartenances d'objet, leurs consubstantialité dépend de ce que nous avons vue et côtoyé, et diffère fortement suivant l'expérience de chacun ; À l'identique, "Grand, Bon, ou une Marche" sont des appartenances en homologie, d'état ou d'action, c'est-à-dire des qualités floues ; Idem, "une Lunaison" accouple les appartenances, par proximité géométrique et par correspondance temporelle. En effet, dans une lunaison, nous évaluons une proximité géographique par : "une bonne lunaison de marche", mais aussi évalue une correspondance temporelle par : "une marche durant un cycle lunaire" ; les deux restent floues car, de nature variable et non étalonnée, c'est de l'à-peu-près (!) mais, toujours en référence à nôtre capacité de discernement. Plus précisément, nos cycles temporels sont relatifs aux déplacements réguliers de notre terre ; mais notre Espace d'action est toujours dans l'instantané Universel (entre Futur et Passé). C'est la raison, de l'encapsulage des évaluations spatiales dans les temporelles, aussi bien dans les deux mailles de X), que dans les autres.
  Les évaluations floues de X, sont liées à la programmation floue de la robotique de service ; où l'adaptation délicate aux changements rapides, est primordiale. Aussi, pour utiliser les mesures floues avec des données quantifiées, il suffit dans la programmation de déterminer les états en fonction non seulement de l'Acteur et du Sujet à mesurer, mais en particulier de l'Évolution immédiate de la lecture par rapport à une échelle quantifiée de valeurs ; voir le schéma ci-joint : programmer en mesure floue.
Nous détaillerons l'ensemble de toutes les Évaluations humaines (mailles 0 et 1), avec des exemples plus loin.
  Mais en dehors de cette programmation des Évaluations, reste une question : qu'elle est, la première maille de ce couple d'évaluation ?
C'est évidemment, celle qui répond à la question : " où ? " par les qualificatifs (flous) d'identité. Tandis que toutes évaluations d'objets se répartissent dans chacune des deux mailles. En leurs seins ses nominations se différencient en Complémentaire Inn ou Yang, dans les Potentiels (flous), d'un objet ou de qualité, sinon dans les espaces et temps, toujours sous la tutelle de notre perception (nos sens) ; Afin d'ensemencer ces deux mailles d'un nouveau treillis, ce qui apporte une structure fractale au Corpus Algébrique.

0) X=0

- Lorsque X=0, les Évaluations des sources d'algèbre perçues concernent alors, des Concepts nominatifs d'unicité, soit en individualité, soit en appartenance. Ces évaluations consistent donc, à Borner humainement, tous les éléments locaux entrevus sur notre planète et à sa périphérie (de proche à l'infini). Dans la synopsis, pour X=0, à chaque type d'évaluations nominatives, nous y distinguons plus finement deux Complémentaire locaux, en Inn ou en Yang. Soit en une personnalisation unique d'éléments pressentis, qui s'étendent par nature aussi bien au objet, voire au qualité, sinon au balisage Géométrique ou Temporel ; exemples : "Jean, l'Infrarouge, Béziers, l'Antiquité". Soit en une classe nominative, toujours en tant qu'objet par analogie de consubstantialité (ex : le Chat), ou en tant que qualité d'état ou d'action par homologie de vertu (ex: Clair ; Bruyant) sinon en un voisinage d'éléments repères, ceux-ci en tant qu'espace par proximité géométrique (ex : Ici) en rapport à notre stature locale (ego), voire en tant qu'étape, par correspondance temporelle (ex : hier), et en rapport à notre stature temporelle (les cycles de vie terrestre).
  La maille 0) concerne donc, le groupe d'études des Concepts globaux axées sur des évaluations nominatives ; elles consistent à borner ces concepts, d'abord en appréciations concrètes de leur unicité par un nom propre, en suite en appréciations concrètes de leur appartenance à une classe par un nom de groupe. Cette étude floue des sources d'Algèbre, permet de localiser les éléments d'objet, de qualité, de balisage géométrique et ou temporelle, en les Bornant nominativement en un individu ou en une catégorie. Cette étude peut-être représenté par la lettre B(#), pour localisations par Bornage. Cette étude englobe alors :
-) les Bornages d'Individus, en noms propres. C'est la partie 0) de style Inn, d'où Bi. Cette personnalisation se caractérise suivant la nature des éléments étudiés en études d'Objets (BOi), de qualités (BQi), de balisages Géométriques (BGi) et temporelles (BTi). Pour exemples : "Jean", "l'Infrarouge", "Béziers" et "l'Antiquité".
-) et les Bornages de Classe, en noms communs d'appartenance. C'est la partie 0) de style Yang, d'où Bc. cette taxinomie se caractérise aussi, suivant la nature des éléments étudiés en études d'Objets (BOc), de qualités (BQc), de balisages Géométriques (BGc) et temporelles (BTc). Pour exemples : "des Chats", "des lumineux", "des là-bas" et "des hiers".
Ainsi, LA MAILLE 00), B#*, comporte bien un treillis en huit sous-mailles. B(#) pour toutes les évaluations de Bornage perçues dans notre environnement, est alors, bien la réponse à la question : Où ? Parce que cette maille, par la conception humaine de nomination des éléments, résulte bien des sources de localisation du milieu Algébrique. En conséquence, les forces localisatrices de ce milieu posent la vision de capteurs en couple algébrique : avec des collecteurs locaux de l'environnement algébrique, en noms propres pour l'Individualité (Bi) ou sinon avec des récepteurs temporels de l'environnement algébrique en noms communs pour la Classe (Bc). Dans ce cas, les Évaluations (= floues) de bornage, constituent le socle de la nouvelle maille 01) : celle des évaluations en Parallèles d'éléments.

1) X=1

- Lorsque X=1, nous établissons une trame algébrique par la mise en parallèle d'éléments proches. Nous les Joignons afin de les apprécier soit dans une parenté ou sinon relativement à un référant ; ce qui permet d'établir comme le désigne Rudolf CARNAP, une comparaison. Nous recherchons donc, soit la spécificité familial c'est à dire à quelle maille ou clade, l'élément appartient ; sinon nous recherchons la spécificité d'un élément par rapport à son élément référant dans un même ensemble. L'étendue, aussi bien aux objets, qu'à leurs qualités et aussi bien au local qu'à leur temporel, avec chacun présent dans un binôme en Inn ou Yang, permet aussi dans cette maille, d'inscrire sans interruption, son treillis interne fractal. L'élément référant, dans les mesures (floues) de parallélisme peut remonter à un élément souvenir au lieu d'un élément perçu. De plus, l'élément analysé peut être aussi l'analyseur, dans ce cas c'est juste une auto perception de soi. Comme les bornages par conceptes (d'unicité sinon de classe), ces évaluations de Jointure sont floues car, variables d'un percepteur à un autre, et surtout, non étalonnées, c'est de l'à-peu-près ! Ainsi, "c'est plus acide que" est un élément de Jointure, ce n'est pas le cas pour "le Ph est de..." qui est une mesure normée calibrée plus sophistiquée.
  Pour cette MAILLE 01), les évaluations consiste donc, à Joindre des éléments sujets soit à une hiérarchie parentale de clade ou de treillis, sinon à un référant précis et borné, dans un rapport relatif. Ces évaluations de Jonction, je les appelle les variables de J#. Cette étude englobe alors :
-) les jointages Parentaux, de style Inn par proximité de mutation, d'où Jp. Cette partie sous forme d'un treillis de huit mailles Universelle, est le principal sujet de ce site. Mais Jp inclut aussi, l'étude des espèces vivantes en clade, ainsi que celle du classement en clade des galaxies, par Didier FRAIX-BURNET (dans SCIENCE & VIE, N°1138, du 07/2012). Cette étude des jointages parentaux s'étend bien sur, de la nature d'Objets (JOp) ou de Qualités d'état ou d'action, (JQp), aux balisages Géométriques (JGp) et temporelles (JTp). Une illustration dans JOp, "les SILENCES posent la musique, ils sont de la première maille des 7 notes".
-) et les jointages de Voisinage, de style Yang, car relatifs à des éléments voisins, par la comparaison (plus...que, aussi..que, moins...que). Cette partie de l'étude de J(#) concerne donc le voisinage, d'où Jv. Elle s'étend aussi, de la nature d'Objets (JOv) ou de Qualités d'état voire d'action (JQv), aux balisages Géométriques (JGv) et temporelles (JTv). Exemples : "moins CHAT que lynx", "aussi BRILLANT que l'argent", "à dix PIEDS (les miens ou les vôtres ?) d'ici", "plus LONGTEMPS qu'un ouf poché".
  Ainsi, en référence à la propriété de finitude pour toutes les évaluations en parallélisme perceptibles d'élément, cette deuxième maille, J#*, est bien la réponse à la question de LA MAILLE 01) : Quand ? En effet, par cette maille entre en action les forces de localisation du destin algébrique, grâce aux parallélismes d'éléments, issus de la conception humaine. Ces parallélismes produisent un fumet d'adaptateurs : soit, par l'import de la trame en comparatif parental mutatoire voire hiérarchique dans Jp (donc, en local) ; soit, la trame s'évacue, par des sas en comparatif de voisinage, toujours relatif à un référant, dans Jv (donc, en temporel).

-) Y)

Soit, en second l'architecte Y ; celui-ci par l'action de sa force de potentiel, est verbaliser par l'ÊTRE algébrique issu d'un calcul opératoire précis (dénombrement, addition ou soustraction). Sa source est donc, l'offre algébrique, c'est à dire les Énumérations d'indivisible. En effet au-delà de la maille précédente J#, où seule comptait la nomination parentale sinon de voisinage ; Ici dans la 10) et la 11), toute offre algébrique quantifie une identité unique et indivisible qui est le Calibre référant, en plus d'être l'identifiant de l'ensemble numéraire ; exemple : un ensemble de vingt chèvres. Ce Calibre peut être en nature : soit un archétype (ex : le mouton), soit un acabit (ex : le décibel) ; ou sinon, ce calibre peut être en balisage : soit un gabarit géométrique (ex : le mètre), soit un gabarit temporel ( ex : la seconde).
  Toutes les sources comparatives, ou mieux comme ici, référentes, s'appuient soit sur l'observation, soit sur une mémoire. En effet toutes quantités passent du perceptible pour les plus petites, aux mesurables pour les plus grandes. Par exemple, nous voyons 4 à 5 chaises autour d'une table, mais au delà de 8 à 10 chaises nous ne les quantifions plus, nous sommes obligés de les comptabilisés avec des Naturels inscrits (physiquement ou dans notre mémoire). Ces naturels inscrits (dit aussi entiers numériques) se référent à un calibre modèle et symbolique, par exemple en cailloux, en nos doigts, voire en glyphes. Mieux, ce calibre modèle, cet outil symbolique, peut être complètement abstrait en une base, communément de dix, vague souvenir de nos dix doigts. Ainsi ces mailles 10) et 11) utilisent un calibre unitaire abstrait multiplié logarimiquement et à l'infini par une base fractale référente de dix (les chiffres de 0 à 9). Ces quantités entières (dites aussi discrètes) sont donc, référentes à un calibre unitaire ; c'est pourquoi dans 10) ces quantités nous les nommons en tant qu'ENTIERS et dans 11) en tant que DIFFÉRENCES Entières.
  Y titularise donc, l'offre algébrique, en ensemble dénombrable d'un même élément. Ces études de Y), sur l'ÊTRE algébrique, repose alors, sur des quantités d'éléments indivisibles ;

à bien dissocier des mesures d'étendues que nous explorerons dans les mailles en Z) et des bases nominatives de l'algèbre que nous avons exploré dans les mailles en X).
  Ces études sur Y, se répartissent en deux classes d'offres distinctes en énumérations quantifiables :
    -) 10), La maille des offres, qui lie les exigences de l'algèbre, en numérique, avec "Le Pourquoi" : pour dénombrer les quantités présentes d'individus ; donc, pour Quantifier (d'après Rudolf CARNAP) des entiers Naturels (ils sont de Nature indivisible). Alors, l'ensemble de l'étude avec sa maille 10) est symbolisé par N ;
    -) 11), la maille des offres, qui opte à l'algèbre ses carcans numériques, avec "l'Autour de quoi" : autour des différences entre individus attendus et individus constatés ; donc l'étude de ces différences sont des quantités Relatives entre espérance et obtention. L'ensemble de ces nombres Relatifs et leur étude en la maille 11) est noté Z.
  À l'identique des deux premières mailles, ces deux mailles : Y=10 et Y=11 ainsi que les suivantes, voient se distribuer dans leur subdivision en Inn et Yang, les quatre forces internes de la maille et ces trois architectes par nature (d'objet ou de qualité) et par balisage (spatio-temporel).
C'est pourquoi, l'étude de N, est subdivisée en étude Inn des cardinaux sur l'ensemble des natures et des balisages, et en étude Yang des ordinaux sur l'ensemble des natures et des balisages. Il en est de même pour l'étude de Z, subdivisé en Agio dans Z+, et en défaut dans Z-. La maille 10) et la maille 11), à l'identique des autres, s'expansent alors, en un treillis fractal de 8 mailles internes.
  Ces deux mailles : Y=10 et Y=11 forment bien l'ÊTRE, l'offre algébrique, attachée aux forces de potentiels, par leurs composantes différenciables issues d'un calcul opératoire précis (dénombrement, addition ou soustraction). En effet, les forces de potentiels, participent dans la troisième et la quatrième maille, au placement des éléments algébriques. D'où :

10) Y=10

- Lorsque Y=10, en incluant X, nous lions l'offre algébrique à ses exigences de numération. C'est pourquoi, cette maille se rapporte aux quantités d'individualités dans un groupement. La maille 10, est donc, liée à l'étude numérale d'un ensemble d'objet indivisible présentant des points communs. Ces nombres forment l'ensemble des entiers naturels, conventionnellement représentés par la lettre N.
  Cet ensemble N se fructifie alors, en un couple de promoteurs énantiomorphes de l'algèbre :
-) entre les éclaireurs algébriques que sont les nombres qui permettent de comptabiliser (ex: j'ai dix moutons), et sont alors, dits Cardinaux ; dont j'attribue la lettre Nc(#), toujours étendue, mais avec la même numérotation, aux Objets (NOc), à leurs qualités (NQc), en balisages Géométriques (NGc) et temporelles (NTc) ;
-) et les synchronisateurs algébriques que sont les nombres qui permettent de positionner dans l'ensemble, dits Ordinaux (ex : je suis le premier de la liste), dont j'attribue la lettre No(#), toujours étendue, mais avec la même numérotation, aux Objets (NOo), à leurs qualités (NQo), en balisages Géométriques (NGo) et temporelles (NTo).
  N(#) est bien la réponse à la question de la maille 10) : Pourquoi ? En effet, c'est pour énumérer (compter ou bien classer) ! Cette maille, du fait qu'elle place une réponse chiffrée à cette exigence d'énumération, est bien liée par les forces déclencheurs de potentielles algébriques ; pour aboutir à un savoureux couple d'agents causaux : les promoteurs algébriques ; ceux-ci sont alors, répartis entre l'exigence numéraires liés à la sélection de groupage des données en cardinaux : Nc(#), donc en local, qui sont alors des éclaireurs algébriques d'exigences ; ou entre l'exigence d'ordre liée au regroupement hiérarchique en ordinaux : No(#), donc en temporel, qui sont alors des synchronisateurs algébriques d'exigences.

11) Y=11

- Lorsque Y=11, en incluant X, nous optons pour l'offre algébrique des carcans numériques, autour de quoi, cette maille se réfère : le résultat obtenu par rapport à une attente (carcan). Y=11 explose alors, en différence de préparateur algébrique, soit positive si on obtient un surplus, soit négative si on aboutit à un manque. Ces reliquats algébriques sont conventionnellement représentés par la lettre Z. Vue qu'ils découlent de l'ensemble N, les reliquats concernent aussi bien des différences de quantités cardinales, que des différences ordinales de niveaux.
  Cette quatrième maille, Z, est donc, un groupe de différences qui répond bien à sa question de maille 11) : Autour de quoi ? En effet, pour définir les circonstances réelles, ce groupe des nombres relatifs, Z, sont sous tutelle algébrique des carcans imposés, par les quantités à obtenus par rapport aux résultats escomptés, ou par le niveau à atteindre par rapport au référentiel. Par le placement de ces carcans algébriques, cette maille opte donc, pour des forces potentielles circonstancielles ; ces dernières déclenchent une mélodie jouée par un couple de préparateurs algébriques énantiomorphes. Ces préparateurs par rapport aux carcans sont alors :
-) soit des opérateurs algébrique de GAINS donc en local, caractérisés par des différences relatives positives ; ensemble représenté par la lettre Z+, qui n'est autre que la clone fille de N ; et toujours étendue, mais avec la même numérotation, aux Objets (Z(+)O), à leurs qualités (Z(+)Q), en balisages Géométriques (Z(+)G) et temporelles (Z(+)T).
-) soit des planificateurs algébriques de PERTES, donc en temporel, caractérisés par le Complémentaire en différences relatives négatives ; représentées par la lettre Z-, et toujours étendue, mais avec la même numérotation, aux Objets (Z(-)O), à leurs qualités (Z(-)Q), en balisages Géométriques (Z(-)G) et temporelles (Z(-)T).

;) Remarque au sujet des couples de Complémentaires dans ces deux mailles de Y) : Ils sont constitués de Complémentaire individualiste, l'un n'est pas inclus dans son conjoint ; de plus, l'un comme l'autre sont constitués de la même quantité infini d'éléments numériques. Et à la différence de X), la maille supérieure 11 inclus le fractal interne de 10 dans son propre fractal.
  Pour lever cette réelle différence fractale entre la maille 10 de N(#) et la maille 11 de Z(#). C'est qu'en plus, de l'écriture distinctes des différences quantitatives et des différences hiérarchiques, l'esprit humain ne perçoit plus des différences supérieures à sa base numérique de dix. D'où un nouveau point de vue fractal, toujours en un treillis interne en huit. Soit pour cette maille 11) : les gains de quantités Perceptibles Z(+)pC, les gains hiérarchiques Perceptibles Z(+)pO ; les gains de quantités à Exprimer car au-delà des unités Z(+)eC, les gains hiérarchiques à Exprimer Z(+)eO et les pertes de quantités Perceptibles Z(-)pC, les pertes hiérarchiques Perceptibles Z(-)pO ; le pertes de quantités à Exprimer Z(-)eC, les pertes hiérarchiques à Exprimer Z(-)eO.

Alors, nous constatons que les ensembles perceptibles sont finis, avec leurs dix unités (de 0 à 9), tandis que les ensembles à exprimer (par l'écrit, ou une image) sont illimités.
  Cependant, ces deux point de vue pour la maille 11) ignorent un fait, que nôtre poursuite d'un maillage en huit, nous a soustrait ; les différences hiérarchiques et les différences quantitatives utilisent la même écriture (ex : j'ai perdu DIX pommes ; j'ai perdu DIX niveaux et non pas j'ai perdu dixième niveau). En conséquence pour cette maille 11) il n'existe pas de différence d'écriture entre quantitatif et hiérarchique à l'inverse de la maille 10) pour N(#). Nous ne constatons pas alors la nécessité d'inclure le treillis interne de la maille 10 dans le treillis interne de la maille 11. Les quatre forces internes (objets, qualités, géométrie et temps) n'ont pas besoin d'être remplacer
  Toutes cette péripétie, n'est pas inutile, elle me permet de vous montrer que pour dépasser les zones d'ombre de notre esprit, non seulement la vigilance est nécessaire, mais que l'exposition de nos réflexions et de l'attention portée, aux regards des autres, sont indispensable.

-) Z)

Après X), où les études numériques reposent sur des modèles qualifiables floues ; puis Y), où les études numériques reposent sur des modèles quantifiables ; avec, ce troisième architecte, Z), les mathématiciens dépassent les modèles aussi bien qualifiables que quantifiables pour n'utiliser que des gabarits opératoires les plus en adéquations avec les complexités du réel, qu'elles soient Universelles ou Transcendantales.
Pour exemples de mesures exactes par étalonnage de la réalité (aussi bien des réels, que des imaginaires), en opposition à des quantités : "je veux une π de votre tarte" est une mesure étalonnée, beaucoup plus réelle et calculable, donc précise que la quantité: "je veux une demi tarte". Bien que, de ces exemples, ce dernier soit plus réalisable (avec un outil de fractionnement) que le premier, qui lui est réaliste ; et si en outre, dans le dernier vous rajoutez : "environ (une demi tarte)" voire "cette moitié de tarte" vous êtes dans votre réalisable (avec vos mains et votre jugement), mais plus du tout, dans le calculable stricte.
  Dans Z), les études numériques reposent alors sur des mesures de plus en plus précises par étalonnage, donc, de plus en plus éloignées du quantifiable et du qualifiable ; d'où la triade : (Z : Étalonnage par gabarits adéquates, Y : Énumérations par modèles quantifiables, X: Évaluations par modèles qualifiables).
Ainsi, par rapport aux précédents architectes, Z) ne concerne que des mesures précises calculables par rapport à un étalon adaptable dans un référentiel, à l'exemple de la diagonale d'un carré unitaire ou le rapport d'une circonférence à son diamètre unitaire. Beaucoup de ces mesures dépassent le quantifiables, car elles sont très difficiles à calculer, d'où des écritures, les plus précises que l'homme peut inventer, très souvent nominatives, telles que an, π ou i. Ces mesures sont perceptibles que par le Génie humain (l'ingénierie).
  Cependant, toutes mesures précises d'apparences ou de natures, nécessitent de définir une origine relative et d'utiliser une norme unitaire proportionnelle, c'est l'Étalonnage ; la norme doit être aussi, en adéquation physique, par échelle et spécificité, avec le caractère à mesurer.
  Ainsi, l'effet algébrique de l'Étalonnage physique sinon intellectuel, conduit à des mesures perceptibles, ceux-ci : de la mesure arithmétique au rapport géométrique, ou sinon, à des mesures inapparentes, ces dernières sont imperceptibles mais intelligibles avec des outils de calcul hors du contexte physique courant.
  Dans la triade : X), l'AVOIR, l'architecte de la localisation, est attaché aux Capitaux algébriques, et Y), l'ÊTRE, l'architecte du potentiel, est attaché aux Offres algébriques ; ce couple (Y,X), étudie les intégrations numériques dans notre vie quotidienne, en relation avec le Venir (évoluer dans le treillis).

À l'inverse Z), à lui tout seul, rassemble toutes les études numériques nécessitant des outils (réels ou imaginaires) de calcul étalonnés à la réalité (physique ou métaphysique) donc, en relation avec l'Aller algébrique (faire entrer dans le treillis). Ce dernier, architecte des Effets, nous octroie alors, différents Résultats algébriques. Origine et norme d'échelle sculptent alors, les études de Z), en mesures numériques, par rapport soit au Réel perceptible, soit au Réel imperceptible.
Or, vous avez surement remarqué que tout architecte de valeur terminale : 0, se réfère à la seule nature numérique, tandis que tout architecte de valeur terminale : 1, rajoute une activité intellectuelle ; pour exemple : Y=11, nécessite un calcul de différence numérique par rapport à Y=10, qui est juste un état numérique. C'est pourquoi, deux grands concepts énantiomorphes d'Étalonnage, va alors scinder Z) :
  a) en gabarits adéquates à nôtre Univers, avec Z=10X ; où en incluant un Y de valeur 0 signale un état naturel ; c'est-à-dire, portent les études numériques sur les apparences individualistes du Réel ; donc, compréhensibles avec l'aide du calcul algébrique ou sinon du raisonnement (géométrique), ceci par le biais de nos sens alliés À DES OUTILS DE MESURE étalonnés; dans ce que je vais nommé en tant que mesures Justes avec : J. Ces mesures Justes, dans le cas où elles sont infinies et variables dans leurs décimales, devront toujours être bornées par une approche en plus et moins, toujours dictées par la limite du gabarit.
  b) en gabarits adéquates à tous calculs au delà de nos mesures réels, avec Z=11X ; où en incluant un Y de valeur 1 signifie une conception numérique étendue au-delà de nos mesures réels, donc basée que sur des procédés de calcul nécessitant une extension Métaphysique, afin de transcender les mesures physiques (les dépasser en allant au delà de leurs possibilités) et trouver les solutions ; c'est-à-dire des études numériques sur des Natures différentielles, par delà les apparences donc, Imaginaires ; car difficilement compréhensible, sans outils de calcul tels que matrices, vecteurs ... voire processeurs dédiés à ces tâches ; ces outils se fixent : soit à la périphérie de nôtre Univers en y incluant la frontière, voire son conteneur ; soit à l'extérieur de nôtre Univers, dans l'Hyper-Univers voire avec ses contenus. Tout ceci ; dans les filles de l'Imaginaire, ce que nous nommons en tant que I.
  Au total, dans Z, cet architecte de Mutation (Aller : par le biais des outils de définition), use alors, de deux forces ; a) la force de transformation de nos perceptions par les réels avec des gabarits adéquates, pour Z=10X ; et b) la force de maintenance de notre esprit (de nos capacités intellectuels) par rapport aux Univers imaginables avec des outils intellectuels, pour Z=11X.

-) Z=10X)

Soit Z=10X, celui-ci par l'effet de sa force transformatrice, titularise les études numériques des apparences Réelles, à l'aide de gabarits physiques adéquates à notre Univers. Toutes ces études dans Z=10X, sur l'Étalonnage transformé au plus prés du Réel, donnent des évolutions algébriques sous formes de représentations les plus Justes possibles.
  Ces ensembles d'études du Réel portent donc, sur les nombres Justes, c'est pourquoi je leurs attribue la lettre J. Elles se répartissent en deux classes distinctes :
  -) 100), Cette maille en serviteurs algébrique, y donnent les ressources numériques de modélisation juste. Elle répond donc bien à la question " Avec quoi ?", soit toutes les cheminements perceptibles par les sens, avec des gabarits physiques en mesures rationnelles, transformées au plus prés du Réel par fractionnement, que je note : F, car ces mesures sont réductibles à des fractions d'entiers ;

-) 101), Cette maille en praticiens algébrique, y donnent des procédés numériques justes, de modélisation au delà du perceptible. Elle répond donc bien à la question " Comment ? ", soit toutes les manipulations intellectuelles, perceptibles par le raisonnement sur un aspect réel, transformé au plus prés, entre autres par la raison géométrique, en mesures irrationnelles, notées R, car ces mesures sont Relatives à la stricte Réalité, en dehors de tout aménagement des gabarits.
  Ces deux mailles : Z=100 et Z=101 forment bien le DONNER, l'évolution de nos perceptions algébriques par rapport à la réalité algébrique. Ces deux mailles sont donc, bien attachées aux forces transformatrices, par leurs moyens de représenter algébriquement, notre réalité. En effet, les forces de transformation algébrique, participent dans la cinquième et la sixième maille, à la symbolisation des réalités dans le calcul algébrique. D'où :

100) Z=100

- Lorsque Z=100, en incluant ZY=10, nous aidons aux évolutions du calcul algébrique, avec (avec quoi ?) les ressources portées par le fractionnement d'entiers normés. Ces ressources se rapportent alors, aux mesures rationnelles (perceptible par les sens, avec des gabarits physiques).
Dans cette maille 100, nous utilisons comme outils, la répartition de quantités entières (gabarits normés) qui nous donnent des nombres à virgule. Comme ces nombres ont pour sources des Fractions d'entiers, je leur attribue la lettre F.
  Ainsi, l'ensemble infini de leurs décimales sont discernables, pour chacun des nombres de F, si l'affichage de toutes leurs décimales (tous les 0 compris) est pris en compte. Il n'existe alors pour F, qu'un couple d'énantiomorphes réparti entre :
-) les mesures à décimales infinies de 0 à partir d'un certain rang (ex : -7/2=-3,50~0) ; elles sont représentées en tant que corps, par la lettre D ; et toujours étendues, mais avec la même numérotation, aux Objets (DO), à leurs qualités (DQ), en balisages Géométriques (DG) et temporelles (DT).
-) Et les mesures à décimale infinie mais avec une récurrence différente de zéro à partir d'un certain rang (ex : 1/3=0,3~3). Ces mesures, à répétition d'un groupe de décimale, sont dites rationnelles; les mathématiciens leurs attribuent alors, la lettre Q ; et toujours étendues, mais avec la même numérotation, aux Objets (QO), à leurs qualités (QQ), en balisages Géométriques (QG) et temporelles (QT). Ceux-ci, sont dits rationnels, par rapport aux nombres des mailles suivantes, débutantes par Z=101 qui seront tous irrationnels.
  Ce couple d'études sur les rapports quantifiables de F est bien la réponse à la question de la maille 100) : Avec quoi ? En effet, F apporte bien les moyens de transformation, car c'est bien, par ses fractions, le moyen de répartir !
Cette maille, les F, par la nécessité de symboliser des fractions, donne grâce à ces agents compagnons (fractions), des serviteurs (en ressources de transformation) F, pour notre perception du réel. Cette maille aide donc bien la mise sous Algèbre du Réel, avec ces forces potentielles de transformation.
Ces serviteurs, sous forme de fractions, déambulent alors : Soit entre les mesures en énumérations à décimale finie, dites D ; elles sont alors des auxiliaires de mutation, serviteurs locaux en ressources algébriques. Sinon, ces fractions déambulent entre des mesures quantifiables à l'infini en précision grâce à une récurrence (différente de 0) ; ces mesures dites Q, sont alors des guides en mesures algébriques précises. Parce que ce degré de précision dépendra du contexte, ces derniers : D et Q, en guides de cette maille F, sont bien des serviteurs temporels de ressources algébriques.

101) Z=101

- Lorsque Z=101, en incluant ZY=10, nous traitons, des procédés algébriques pour symboliser des réels non rapportables mais définissables soit par la raison numérique soit par approche physique, tout en renonçant aux fractions rationnelles. Cette sixième maille, pour caractériser ces mesures irrationnelles, est conventionnellement représentée par la lettre R, Ces mesures sont irrationnelles, car par l'ensemble infini de leurs décimales, elles ne peuvent pas être accolées à une fraction (rationnelle) d'entiers, à l'inverse des précédentes. Hélas, variables bien que spécifiques, leurs décimales au niveau de l'infini, nous restent alors, inconnues. Car ces mesures irrationnelles ne peuvent pas être rapportées ; il faut alors les traiter, soit en tant que solutions de formule algébrique, sinon procédé à une approche physique du réel si hors de porté d'une formule numérique. Dans tous les cas, ces mesures restent dans la catégorie des nombres attachés à une réalité, mais voilées dans leur infini ; d'où leur marquage par un symbole généraliste (√, ...), voire individuelle (e, π, i ...).
  R est bien la réponse à la question de la maille 101) : Comment ? Par la manière de traiter les mesures irrationnelles, avec des procédés de transformation, sous forme de solutions algébriques ou d'approches métriques, à l'aide d'agents de mutation que sont les symboles numéraires irrationnels. Ces derniers, traitent donc, bien avec des forces transformatrices, en un couple manuel de praticiens :
-) entre les habiles pilotes de procédés, que sont les résultats algébriques ayant pour lettre : A, et dont l'ensemble de leurs décimales restent inconnues à l'infini, mais sont solution d'une équation polynômiale à entiers non nuls (de courbes et autres quadriques), ; pour exemple √2 (=1,41421356…) est la solution de l'équation : 1/2(x2)=1, et sa raison géométrique est la longueur de la diagonale d'un carré de côté 1 (cette diagonale est alors le côté du double de son carré). Cette maille A est toujours comme ses prédécesseurs, étendue avec la même écriture, aux Objets (AO), à leurs qualités (AQ), en balisages Géométriques (AG) et temporelles (AT).
-) et les résultats non algébriques dont l'ensemble de leurs décimales restent inconnues à l'infini, et surtout, ne présentent pas d'algorithme opératoires (pas de fractionnement, pas d'équations) sur les nombres Réels ; tout étant issus d'une réalité tel que le rapport constant du périmètre d'un cercle à son diamètre. Ils (e, π ...) sont alors, les émetteurs de procédés pour décrire une mesure réelle non formulable numériquement mais palpable. J'attribue alors, la lettre L en référence à Joseph LIOUVILLE découvreur des nombres transcendants. Cette partie de maille L est aussi étendue, aux Objets (LO), à leurs qualités (LQ), en balisages Géométriques (LG) et temporelles (LT).
Ces deux praticiens : A et L, de la maille R, par leurs propriétés opératoires de groupes, dessinent bien l'évolution symbolique de l'algèbre.

Nota 101)b : sur les transcendants de Liouville !

Les nombres transcendants de Liouville différent des mesures Métaphysiques (au delà du réel physique) adéquates au Transcendantal, dans tous les I qui vont être abordés aux chapitres suivants. Il est remarquable que la plupart du temps les études sur les transcendants, L, concernent des constantes physiques, tel que π.
Cependant, Liouville y inclue dans L, tous les nombres, à décimales infinies, intercalés entre les irrationnels de A.
À cause de cette vision rationnelle de Liouville, je pense que ce n'est qu'une question de temps pour que les quelques transcendants en constantes physiques résultent d'une expression (comme pour √2), peut-être dans les I.

Ainsi, π constante physique d'un espace euclidien et nombre transcendant, peut devenir la norme des vecteurs périmètres de champ (ů), à la place de la norme de vecteur directionnel (u), pour aboutir à la formulation du nombre π par : 1/2|ů|=x. Dans ce cadre autant tous les vecteurs parallèles, de même sens et de même longueur que u sont permutables, autant que tous les vecteurs périmétriques parallèles et partageant une même courbure et un même rayon que ů, dans un volume euclidien, sont permutables. Sauf que les premiers ont une valeur unitaire entière, tandis que les seconds ont une valeur en transcendant ; c'est à rapprocher de la physique ondes-particules et des probabilités quantiques. Toutes les constantes physiques sont surement transformables ainsi ; si ce n'est pas par une expression dans le domaine des imaginaires purs, alors en relation avec une transformation d'espace imaginaire euclidien dans un des espaces courbes. À y rattacher, pour une ouverture vers le nombre e, la formule d'Euler ei π=-1=cos π.

-) Z=11X)

Au fur et à mesure de la mise en place des mailles de l'Algèbre, la distinction numérique (entre autre : écrite) disparait car la différence de nature à calculer entre objet, qualité, balisage spatio-temporel, s'éclipse. Dans ces deux dernières mailles, soit Z=11X, nous étendons l'algèbre dans l'abstraction, pour permettre au calcul de dépasser les limites de notre réel et les poursuivre dans des abstractions aux dimensions différentes de nôtre quotidien. Pour cela, les mathématiciens rajoutent à tous réels numériques (y compris le 0) des imaginaires numériques ; afin d'y fixer l'abstrait et d'apporter des gains en résolution de calcul complexe. Pour résoudre toutes les équations (utilisant les opérations : +, -, x et /), des italiens créèrent, les nombres imaginaires, racines des nombres négatifs. Léonhard EULER les nota sous la forme de i=-1. Et maintenant, ils servent à simplifier et à résoudre les calculs sur les champs électromagnétiques et sur les champs quantiques. Les imaginaires sont donc, une extension des outils de calcul, qui transcendent les mesures réels. Ces gabarits abstraits sont adéquats au Métaphysique,, c'est-à-dire à l'étude au-delà des limites réelles physiques. Toutes ces études dans Z=11X, concernent donc, des imaginaires (complexes et hypercomplexes), conventionnellement représentés par la lettre I. Cependant, ce gain en résolution s'accompagne de la perte d'une règle de calcul, comme dans toute assimilation (ex humaine : respiration, digestion).
  Bien qu'elle s'accompagne à la fois d'un gain imaginaire et d'une perte de règle numérique, cette abstraction reste une description, donc peut être référente à une réalité repoussant les limites de notre Univers. Ainsi, le rajout d'un imaginaire (: i) correspond très souvent en physique à une approche des champs quantiques avec et la perte de la règle de comparaison ; Avec le rajout de trois imaginaires (: i, j,k), les physiciens approchent les limites cosmologiques, dans leurs singularités, ceci avec la perte de la règle de commutativité ; Avec l'extension à quatre imaginaires (: i, j,k, l), nous abordons la boîte qui englobe tous les possibles : l'Hyper-Univers, grâce à la perte de l'associativité ; Avec l'extension maximale en imaginaires, en dehors de la perte ou pas de l'alternativité, nous abordons la genèse du réel avec la division du Néant primitif, représenté par les diviseurs de zéro. La division du Néant est à distinguer de sa dissolution en Univers opposables, avec 0=-1++1. À ce stade, des diviseurs du Néant (0), je postule que les nombres imaginaires d'unité négative, c'est à dire les inverses de la multiplication, représentent le support mémoire des actions dans le réel ; tandis que ces actions et, ou leur réel, sont modélisés par les autres nombres imaginaires d'unité positive ! Suivant la composition de ces derniers (soit en huit opposé à huit, soit en un opposé à quinze inverses), nous sommes dans un point de vue globale avec conservation de l'altenativité ou sinon dans un point de vue par rapport à un Univers Réel d'action.

Ces études dans le métaphysique, où Z=11X, en incluant Y, utilise donc, les nombres imaginaires : I ; ceux-ci se répartissent en deux classes distinctes d'imaginaires :
-) 110), soit les mesures d'état imaginaires ; leur respiration est réglé par la transcendance aux frontières ; et ont pour objectifs l'assimilation des deux infinis : l'infiniment petit ou l'infiniment grand de notre Univers vers l'Hyper-Univers. C'est pourquoi, cette étude, je lui attribue le U. Vus leurs conception, ces mesures sont alors, nommés en tant que nombres complexes.
-) 111), soit les mesures conçues pour assimiler la métaphysique de l'Hyper-Univers ; ce dernier tient pour moi du Néant primitif, c'est pourquoi je note cette dernière étude par Ø, car elle bénéficie de la matrice du Néant, structure et conteneur de l'Hyper-Univers. Et forme donc, l'étude des hyper-complexes Univers, c'est-à-dire les nombres hyper-structurés.
  En dehors du fait, que l'extraction des racines négatives d'une équation nécessite l'utilisation des nombres imaginaires ; permettez-moi, pour en saisir la subtilité entre nombres Réels et nombres Imaginaires, de vous proposer une comparaison. Dans votre champ de vision, sans bouger la tête, balayer l'horizon de votre regard, en alternance continue, d'une extrémité à l'autre de votre champ visuel; Ces va-et-vient cycliques de vos yeux correspondent alors, aux nombres Réels. Maintenant, vous fermez les yeux et avec imagination, toujours sans bouger votre corps, parcourez la totalité de l'horizon (devant, sur les cotés, derrière) donc, en un périmètre circulaire fermé. Vous avez, au choix deux modes de parcours, soit dans le sens des aiguilles d'une montre soit dans le sens opposé. Ces parcours de l'horizon, en boucles circulaires par notre pensée, correspondent alors aux nombres imaginaires ; ils existent, mais dépassent notre champs de vision ; en effet, même les paupières closes, nos yeux ne peuvent pas se retourner physiquement. Nous verrons plus loin l'existence d'autres vecteurs imaginaires à i, tels que j et k. Ces derniers, sont alors, comparables par l'esprit à des parcours en boucle de vos deux bleuicales passant par notre zénith et notre nadir ; l'une dans l'axe de vos oreilles, l'autre dans l'axe de votre nez - occiput. Quant aux vecteurs imaginaires des hypercomplexes singuliers que sont O et S ; nous mettons alors, en concordance le vecteur l avec la courbure soit de notre tête, le lieu d'observation, soit la courbure de la terre, le lieu de notre observation ; aux quels ont pourrait rajouter les concordances avec les angles â ou ä, î ou ï, ô ou ö, des triangles sphériques bombées ou en creux, de nos trois parcours circulaires ; voir la figure dans la page sur " La géode, sphère d'observation. ".
    Ces deux mailles : Z=110 et Z=111 forment bien le FIXER algébrique, en gains de résolution des calculs, apportés par l'abstraction de notre Univers à toutes les réalités possibles. Ces deux mailles, la septième et la dernière maille, sont donc, bien attachées aux forces de maintenances algébrique, par leurs gains métaphysiques (au delà de nos réalités) apportés à nos calculs complexes. D'où :

110) Z=110

- Lorsque Z=110, en incluant ZY=11, il se rapporte alors, aux mesures contraintes de dépasser un des deux infinis (: l'infiniment grand ou l'infiniment petit), donc de se régler sur les transcendances aux frontières de notre univers avec son Hyper-Univers. La maille 100, est donc, liée aux objectifs de dépasser les impossibilités de calcul par l'étude des mesures d'état imaginaires, aux frontières de notre Univers, d'où la lettre U.
  Cet ensemble U de contrôleurs est régit par un couple d'énantiomorphes :
-) entre les complexes linéaires, permettant d'intégrer les racines négatives. Entre autre, les complexes linéaires ont pour objectifs intellectuels d'être une jauge de l'imaginaire, en vue de résoudre les calculs impossibles par leur extravagance (quantiques, électromagnétiques, etc...). Elles sont assimilées par nos mathématiciens avec l'étude portant la lettre C, sous la forme a+ib¯ avec i2=-1. Par rapport au groupe des Réels : R, de la maille Z=101 ; C perd une propriété de groupe, la comparaison. En effet pour deux nombres a+ib¯, avec b différent de zéro, on ne peut savoir lequel est plus grand ou plus petit que l'autre. Cette partie de maille C est aussi étendue, aux Objets (CO), à leurs qualités (CQ), en balisages Géométriques (CG) et temporelles (CT).
-) et les complexes volumiques dits hyper-complexes d'HAMILTON, ayant pour lettre H. Les complexes volumiques ont pour objectifs la mise en place de correcteurs imaginaires pour les adapter à notre vision dans notre réalité à trois dimensions spatiales. Pour cela, on utilise la méthode de Cayley-Dickson, pour construire l'ensemble des hypercomplexes. Il en résultera qu'à chaque étape, à partir de C, la perte d'une propriété essentielle de Groupe.
En effet, Son créateur HAMILTON William Rowan, découvre que H, sous sa forme : a+ib+jc+kd¯, perd alors, la commutativité ; car ij=+k est différent de ji=-k. Ces complexes volumiques sont alors, nommés quaternions : H, avec i2=j2=k2=ijk=-1. Cette partie de maille H est aussi étendue, aux Objets (HO), à leurs qualités (HQ), en balisages Géométriques (HG) et temporelles (HT).
  U est bien alors, la réponse à la question de la maille 110) : dans quels buts ? En effet, c'est pour règler une circulation (cardiaque), un échange entre nos outils de perception et notre capacité intellectuelle, par les imaginaires, à baliser la métaphysique (= en dehors de notre univers perceptible). Cette maille 110, par l'approche intellectuelle, en tant que nombres complexes, de la plongée de notre réel dans l'hyper Univers fantomatique est alors, bien rêvée avec les forces potentiels pour la maintenance de notre capacité d'abstraction. Ainsi, leur agents de buts : les contrôleurs algébriques s'aèrent à pleins poumons entre deux types de nombres complexes :
-) en local, les jauges d'objectif gardiens de l'associativité, malgré la perte de la commutativité : C,
-) et en temporel, les correcteurs d'objectif opératoires adaptés à notre Univers : H, par rapport à la perte suplémentaire de l'associativité aux confins de notre algèbre réel. Plus précisément, dans U, les C et les H RÉGLENT bien les potentiels de la maintenance algébrique, dans l'adaptation à la perte d'une propriété de groupe, entre réel et imaginaire.

111) Z=111

- Lorsque Z=111, en incluant ZY=11, il tient de l'assimilation intellectuelle de la métaphysique de l'Hyper-Univers résultant du Néant primitif. La maille 111, est donc, liée à l'étude hors de notre Univers. Ces études extrinsèque à nôtre Univers sont représentées par la matrice du Néant : Ø. Les gestionnaires algébriques de cette maille sont des hyper-complexes Univers. Ces gestionnaires, pour les distingués de la nomination académique des hyper-complexes en liaison avec les complexes, je les appelle les hyper-structurés. L'absence originelle de tout, le Néant primordial, ne peut aboutir à la réalité que par création de couple d'énantiomorphes. Cependant, ici l'un est la source : l'hyperunivers, et l'autre la conséquence : la réalité et la mémorisation des changements de l'hyperunivers. Ainsi, dans Z=111, la matrice du Néant se fructifie :
-) entre les hyper-structurés à ligands, car les mathématiciens combinent un quatrième vecteur imaginaire (le ligand) aux trois autres référents volumiques. Ces hyper-structurés à ligand ont pour lettre O, car ils se présentent en Octaves par leur relation avec le contenant de toutes réalités : l'hyper-Univers.
Pour ces Octonions (O), à i, j, et k ; on rajoute l, li, lj et lk ; qui font perdre l'associativité de groupe. Cette partie de maille O est aussi étendue, aux Objets (OO), à leurs qualités (OQ), en balisages Géométriques (OG) et temporelles (OT).
-) et les hyper-structurés du conteneur avec ses volumes symétriques, permettant de répartir réalité et mutation dans des régents à seize acteurs. Ces hyper-structurés nichent dans la lettre S, en relation avec l'ensemble de l'hyper-Univers. C'est-à-dire ce contenant et ces contenus en Univers donnent, par leurs sommes, le Néant ! D'où le rapport avec S, car il contient des diviseurs de 0.
La méthode de Cayley-Dickson trouve ses limites dans cette huitième maille. Ainsi, pour les sédénions, tout ce qui caractérise les nombres (autres que 0) est perdu ; c'est-à-dire que si xy=0, il n'entraine plus que x=0 ou y=0. Les sédénions ont des diviseurs de zéro, mais les distances sont non-mesurables, car il n'y a pas d'identité, donc pas d'alternativité ; d'où x(xy)(xy)x. Cette partie de maille S est aussi étendue, aux Objets (SO), à leurs qualités (SQ), en balisages Géométriques (SG) et temporelles (ST). Les hyper-structurés dans Ø sont ainsi, répartis entre les ( : O) uniques, et les divers ( : S).
  Ø est bien alors, la réponse à la question de la maille 111) : De telle sorte que ? En effet, c'est par la nécessité d'études extrinsèque à nôtre Univers et de comparaison des différentes entités réelles de l'hyper Univers, ceci sous forme d'exotiques imaginaires. La maille 111) est bien réglé par les forces de maintenance des résultats (ici : des réalités exotiques), qui donnent les agents de conséquences : les gestionnaires. Ce couple de gestionnaires s'empiffrent entre : les intendants aux bénéfices : O, en local, et les régents des bénéfices : S, en développante (en temporel). Ici, la force de l'aboutissant de la maintenance, est dirigée soit par la gestion des distances : O ; soit par la garde des normes non mesurables (pertes des distances) : S. Car : O, ce sont les nombres hypercomplexes non diviseurs de zéro ; tandis que S, ce sont les nombres hypercomplexes diviseurs de zéro. En outre, ces deux énantiomorphes FIXENT bien les possibilités, les gains algébriques, par la capacité à mesurer ou pas une distance.

Nota sur 110) a : spin et déplacement

Les complexes prolongés, consiste à rajoutés un point référant à l'infini et perpendiculairement à l'origine du plan définit par C.
Dans ce cadre on rapporte tout nombre du plan complexe sur une sphère dite de RIEMANN. C'est donc, qu'une projection du plan complexe, passant par un pôle à l'infini, sur une sphère de rayon unitaire.
  Ces complexes prolongés servent à mesurer les spins des particules ultimes, fermions ou bosons. Le Spin, en caractéristiques géométriques, nous n'est pas réellement concevable, en dehors des complexes prolongés, bien que le spin des particules soit une réalité de notre Univers.
Cependant, tout récemment des équipes de physicien ont réussi à manipuler les spins ; en particulier grâce à des lentilles magnétiques pour polariser identiquement le spin d'électrons dans un faisceau ; leur but étant d'observer en détail nanoscopique, les spins atomiques.
Pour ma part, je rajouterai une possibilité d'étude : leur utilisation pour déplacer un engin ; si nous pouvions en spin, polariser l'environnement du véhicule et polariser inversement la surface de l'engin (coté propulsé, et peut-être, plus précisément, sur une portion de surface en condensat de Bose-Einstein).
  À propos de spin, les particules de force ont un spin entier (bosons), tandis que les particules de matières ont un demi spin (fermions). Nous pouvons donc, les rapporter à l'hexagone de Planck qui n'a qu'une face, dans notre Univers et pas de dos ; à l'inverse de tous les objets plans ou volumiques de notre Univers qui présentent à la fois une face et un dos !
  Alors, les particules fermes, les fermions, se rapporte à la surface de l'hexagone car ils n'ont qu'un demi-spin ; tandis que les particules bosseuses (bosons) se rapporte à la projection de l'hexagone de Planck sur le pavage de notre Univers par nos cubes de Planck. Ainsi, les quarks et électrons occuperait la surface (unique) d'un hexagone de Planck, tandis que les photons occuperaient trois cubes de Planck, et les autres bosons, un cube de Planck ou une maille du réseau de cristallisation des noyaux atomiques.

Nota sur 110) a & b : la multiplicité des Univers

Pour tous types de complexes, il existe des sours appelées complexes déployés ou fendus. Dans ces cadres, entre autres : j2=+1. Ceci, serait un indice favorable à la multiplicité des Univers. Nôtre Univers correspondant aux complexes permettant de résoudre nos mesures géométriques de la diagonale d'un carré, ou de la mesure de spin de nos fermions et bosons. Il ne reste plus alors, qu'à définir les septs fendus aux quaternions, pour décrire algébriquement les particules modes et actions des sept autres univers ! L'Univers totalement en opposition au notre serait attaché aux coquaternions avec i2=j2=k2=+1.
 

Nota sur 111) a : l'hyper-Univers

Les trois architectes algébriques, suivant qu'ils =+1 ou =-1, sont i2, j2 et k2 (un rapport avec c2 dans la formule d'Einstein masse énergie ?). Ils génèrent alors, les huit Univers englobés dans l'hyper-Univers. Et pour l'hyper-Univers, se rajoute donc, l'architecte l des octonions.
  [ En aparté, à partir des nombres complexes, ne peut-on pas considérer, que la composante réelle (a.1) recoupe le centre d'équilibre d'un objet ? Son multiplicateur (a) traduirait alors l'échelle à appliquer sur la distance de Planck pour déterminer la frontière quantique ; ceci en fonction de l'énergie cinétique totale de l'objet. ]
 

Nota sur 111) b : Les Sédénions des Supercordes ?

Est-ce que, S est formé d'un couple d'énantiomorphe : en des sédénions coniques par rapport aux sédénions de Cayley-Dickson ? Je ne le pense pas, ils doivent être deux écritures différentes d'une même réalité numérique.
  Cependant, cela caractérise l'existence de deux façons d'appréhender S :
L'une doit avoir pour point de vue le conteneur global et ses contenus, tandis que l'autre doit avoir pour point de vue les mémoires dans le contenu opposé, par rapport aux contenus référents (contenus = Univers, conteneurs = hyper-Univers.
Ce qui me pousse à considérer une troisième voie d'écritures de sédénion (est-elle issue des sédénions coniques ?), celle ayant pour point de vue un aller dans le conteneur entre deux contenus. D'où, si j'ai juste, huit visions et écritures de ce dernier point de vue !

Schémat récapitulatif

X=0, capteurs algébriques (B) : - zy0) Les Bi (ex : "Béziers"), sont des collecteurs de l'environnement.
- zy1) Les Bc (ex : des "Chats"), sont des récepteurs de l'environnement.
X=1, adaptateurs algébriques (J) : - zy0) Les Jp (ex : les notes "Do"), la trame introduit des imports en comparatifs de classe.
- zy1) Les Jv (ex : "les plus sombres que"), la trame s'évacue en comparatifs hiérarchiques.
Y=10, promoteurs algébriques (N) : - zy0) Les Nc (ex : "six" moutons), sont les éclaireurs d'une exigence comptable.
- zy1) Les No (ex : le "second"), sont les synchronisateurs pour l'exigence à positionner.
Y=11, préparateurs algébriques (Z) : - zy0) Les Z+ (ex : "+3" verres), les carcans se positivent en opérateurs de gain.
- zy1) Les Z- (ex : de "-3" points), les carcans négatifs entrainent des planificateurs de perte.
ZY=100, serviteurs algébriques (F) : - zy0) Les D (ex : "7/2"), sont des auxiliaires par leurs ressources fractionnables.
- zy1) Les Q (ex : "1/3"), sont des guides par leurs ressources pour exprimer un cycle continu, infini.
ZY=101, praticiens algébriques (R) : - zy0) Les A (ex : "√2"), les procédés se basent sur des pilotes en polynômes.
- zy1) Les L (ex : "π"), comme procédés, on se base uniquement sur des émetteurs non polynômiaux.
ZY=110, contrôleurs algébriques (U) : - zy0) Les C (ex : "-2i" ), sont des jauges intellectuels de l'imaginaire.
- zy1) Les H (ex : "4j+2k"), sont des correcteurs pour rapporter l'imaginaire à notre Réel (3 D).
ZY=111, gestionnaires algébriques (Ø) : - zy0) Les O (ex : "20lj"), bénéficient des intendants aux mesures.
- zy1) Les S (ex : "-3e10"), bénéficient aux différents régents possibles (en Univers algébriques).

Le treillis des ensembles de nombres se présenterait donc ainsi :
{{{{{{{{B}1 et J}2, et N}3 et Z}4 ; et F}5 et R}6, et U}7 et Ø}8.
  Pour déterminer la triade universelle, soit les trois couples d'antagonistes architectes, à partir de la triade : (Z,Y,X), algébrique, une des pistes possibles, pour le codage de cette trinité, serait alors :

pour X : l'état (=0) sinon le potentiel (=1) ;
pour Y : la forme (=0) sinon la nature (=1) ;
et pour Z : l'abordable (=0) sinon l'évaluable (=1).
Ainsi, pour exemple, le (011) serait la maille où s'exprime le potentiel, la nature et l'abordable de l'architecte algébrique de l'Énumération (Y).

D'un treillis fractal à un autre.

Nous constatons avec ce treillis de l'algèbre, que le treillis universel de maille 8 peut se fractaliser grâce à un couple interne, très souvent antagoniste sinon complémentaire, agissant sur leur quatre composants que sont les Objets (les x), les Qualités (les yx), les Géométries (les z0x) et les temporels (les z1x) ; pour aboutir à huit nouvelles mailles incluses dans chacune des 8 mailles universelles.
En physique quantique, nous retrouvons ce treillis Universel, mais sous une forme plus avancée : en un fondateur suivi de sa filiation hiérarchique. Dans un article du mensuel "La Recherche" de septembre 1991, N°235, Pierre GLORIEUX et son équipe ont développé une approche pour caractériser le Chaos dans un système physique, afin de désigner l'origine d'une irrégularité ; c'est-à-dire de différencier un bruit, fluctuation non aléatoire. La méthode consiste à coder les signaux observés ; chaque signal a une lettre (d'après l'idée du mathématicien français HADAMARD).
Pour des raisons techniques, ils se sont cantonné à l'étude de la saturation des lasers au gaz carbonique par introduction d'un absorbant, sans l'étendre à d'autres milieux physiques, chimiques, biologiques. Les impulsions apparaissent par bouffées, elles contiennent des Grandes impulsions codées G et des Petites impulsions codées P ; cependant ils se suivent que selon trois modes : G, GP, et GPP. Algébriquement, 0,1, et 2 les représentent, par leur nombre de P.

En dehors d'évolution périodique, l'analyse des séquences dans ce Chaos déterministe, se modèle en arbre grâce aux différentes successions possibles de 0, 1, et 2, ceux-ci en deux ou trois chiffres. Il est remarquable, avec les triades de succession possibles, qu'un treillis d'ordre huit s'en dégage (voir schéma suivant).
Ce pourrait-il que dans tout Chaos d'un système physique se cache l'ordre créateur universelle, le treillis de huit mailles ? Il faut que les expérimentateurs parcourent d'autres domaines, pour s'en assurer ! En tout cas, je suis sûr (mais non démontrer) que l'étude de l'émergence d'un treillis, très souvent interne, dans un système Chaotique, non seulement permet d'éviter l'entrée de ces régimes chaotiques, mais nous permet d'entrevoir l'installation technique de nouvelle propriété physique, telles que l'augmentation de puissance ou de fréquence dans les lasers, telles que l'atteinte d'une super fluidité ou d'une super sustentation dans les déplacements, telles que etc...
Ce treillis (avec un chiffre, puis deux chiffres et enfin en triplet), est fractal dans l'arbre de succession du nombre de séquence d'émission de 0,1, ou de 2. Mais linéairement au niveau des triplets on retrouve les 8 mailles, avec un treillis d'origine, différenciable des treillis filles (étendues positivement ici, mais aussi négativement).

schémat du treillis en filation

Cet arbre des impulsions chaotique d'un laser en saturation, nous révèle l'anneau d'un nouveau treillis, avec le chiffrage binaire avec 1 et 2, bouclé au treillis originel en 0 et 1. Comme l'élément totalement Inn, le (000) du treillis d'origine, est substitué, dans ce nouveau anneau, par le (111) et que ce dernier, n'y est pas inclus ; il est alors, fort probable, que la maille (210) rappelle le rôle source de la maille pivot (000).
Bien que bornée aux trois valeurs de 0, 1, 2, c'est-à-dire à la boucle source (treillis origine) et un seul anneau (nouveau treillis fille) secondaire positif ; dans le cadre d'étude sur d'autre approche, le bornage peut être plus étendue en valeur et donc en nombre d'anneau fils.

Ces dernières peuvent même être des anneaux négatifs. Dans le cadre de cette possibilité, à vérifier expérimentalement, ce serait toujours la quatrième maille qui rappellerait le rôle de la maille en (000). La quatrième maille des anneaux filles, serait alors pour une aborescence de "n", sous la forme de (n, n-1, 0), le 0 signifiant le rappel de l'origine. Alors un nouveau type d'aborescence non symétrique, mais proche de "1", s'étendrait aux aborescence voisines et non limites, telle une épidémie. Cette croissance par excroissance et rajout d'un nouvel arbre et donc anneau, doit être un des comportements naturels d'évolution de toutes mutations enrichissantes. Resterait alors de qualifier les huit mailles des anneaux filles, tâche que je déploierai dans une page ultérieure.


En conclusion

Ainsi, dans le déroulement du treillis algébrique, pour chaque maille numéraire, nous arrivons donc, à débusquer une propriété due à un couple énantiomorphe de Complémentaire ; ces derniers ayant toujours une écriture différente des nombres (ex : C et H) ; et l'un des deux Complémentaires étant fille de la maille précédente, l'autre mère de la maille suivante, d'où l'enchaînement des 8 mailles.

Ce treillis algébrique de B à Ø, est à marier avec le treillis des Opérateurs Universels. Il est intéressant de lier les propriétés d'Ø algébrique, avec la notion de Néant que je développe dans la page : "8 UNIVERS".
    En attendant donc, une meilleure perception, poursuivons cette quête avec les : "Rosaces d'Apollonius, un outil mathématique important pour l'étude des treillis d'ordre huit.

De Circum HUTI, le 22/12/2010, mdf le 2012-08-30.