Rosaces d'Apollonius.
Cercles d'Apollonius
Par triangulation, nous cotons l'espace. Cette mesure est un rapport de distances et d'angles entre trois points, non alignés, de
référence. Par ses trois sommets, passe un cercle unique ; signature de leur causalité.
Par leurs trois mutagènes, de même, on peut coter tout ensemble. Ces trois acteurs se réduisent, aux plus fondateurs, en l'Émission, l'Action et l'Effet. Cette analogie
entre triangulation et triade mutagène me permet de vous présenter, géométriquement, les différentes configurations du Circuit Universel.
Si vous considérez le rayon d'action, d'un des mutagènes, équivalent à un cercle (sphère) centré sur un des points de triangulation ; alors les 8 mailles d'un circuit seront modélisées par les 8 cercles tangents à ces trois cercles générateurs. C'est, Apollonius de Pergé (3éme siècle avant J.C.), le maître fondateur des cercles tangents à trois génératrices quelconques. Les figures résultantes sont similaires aux rosaces des cathédrales ; c'est pourquoi je les nome rosaces d'apollonius.
Triades génératrices
Mais, avant de distinguer les 8 types de cercles, dans les différentes rosaces d'Apollonius, il est nécessaire de classer les nombreuses positions relatives de leurs trois génératrices :
Avec T
pour cercles tangents et S
pour cercles sécants ; ici pour plus de commodité, chaque triade est représentée uniquement
avec leurs centres alignés.
8 types dans une rosace
La rosace d'Apollonius est la résolution graphique des différents cercles tangents à 3 génératrices. Pour ces 8 solutions possibles, lorsque
leurs rayons tendent vers l'infini, les cercles peuvent être assimilés à des courbes hyperboliques, voir à des droites ; tandis qu'ils sont équivalents à des points de
Planck, lorsque leurs rayons sont minuscules.
Parmi l'ensemble des rosaces tricéphales, nous distinguons 8 catégories de cercles tri tangents. Suivant les rosaces,
certains cercles sont multiples paires, ou à l'inverse absents.
La distinction, des différents types de cercles trichromes, est affinée par leur mode de tangence. En effet, soit on constate une tangence exclusive entre le cercle et une génératrice : , soit la présence d'une tangence inclusive : . À ce mode binaire, on s'appuie aussi sur le sens de la tangence ; soit le cercle tangent englobe la génératrice, soit la génératrice englobe le cercle. Ces deux considérations polaires permettent de présenter les 8 types de cercles d'Apollonius.
Voici la nomenclature des 8 cercles présents dans chaque rosace d'Apollonius. En pendant, un choix de quatre rosaces typiques vous sont
offertes, pour y déterminer dans chacune, les différents cercles par leur couleurs, tangents aux trois génératrices en blanc ou gris.
000) Représente l'étendue des cercles non-tangent aux 3 génératrices (tous les Cercles exclus de coloriage).
001) Est le cercle tangent entre les trois génératrices ; il n'est composé que de tangences exclusives ; son périmètre ne recouvre aucune des trois génératrices.
Je lui attribue le cercle continu bleu.
010) Est un cercle à 3 tangences inclusives ; avec les trois génératrices englobées ou sinon englobantes. Je lui attribue le cercle
continu vert.
011) Est un cercle à 3 tangences inclusives dont deux ou une génératrice est englobée ou sinon englobante. Je lui attribue le cercle
en pointillés verts.
100) Est un cercle à 1 tangence inclusive et 2 tangences exclusives dont la génératrice à tangence inclusive est englobée. Je lui attribue
le cercle continu rouge.
101) Est un cercle à 1 tangence inclusive et 2 tangences exclusives, mais dont la génératrice à tangence inclusive est englobante. Je lui attribue
le cercle en pointillés rouges.
110) Est un cercle à 2 tangences inclusives et 1 tangence exclusive dont les deux génératrices à tangence inclusive sont englobantes, sinon englobées.
Je lui attribue le cercle continu jaune.
111) Est un cercle à 2 tangences inclusives et 1 tangence exclusive, mais dont une seule des deux génératrices à tangence inclusive est englobante, sinon
englobée. Je lui attribue le cercle en pointillés jaunes.
Quelques Rosaces d'Apollonius
Une fois définies les différentes triades génératrices et leurs cercles tangent, nous pouvons développer les plus significatives en rosaces :
Avec T
pour cercles tangents et S
pour cercles sécants.
Les 8 territoires d'une rosace
Si nous considérons chacun des 8 cercles trichromes comme la zone d'influence d'une des 8 Mailles d'un Circuit universel. Alors l'interaction
de ces 8 territoires de la rosace, montre bien le placement et les relations entretenues entre chaque mailles. Ces différentes communications sont bien spécifiques de
l'échange entre les 3 génératrices ; ceci suivant que cette triade est : en exclusion, en contact, en chevauchement, ou en englobement.
Prenons le cas de la rosace (000), où les chevaux de la troïka, sont indépendants. Nous découvrons 8 territoires, qui suivant leur domination réciproque conduisent à une
rosace (000) chirale droite ou gauche, à une rosace (000) de signe + ou -, à une rosace (000) en positif ou en négatif, à une rosace (000) vue de face ou de pile.
En dehors de ces configurations universelles, se rajoutent des singularités ; entre autres, lorsque les territoires sont délimités non plus par des cercles mais par des
droites ou des points de Planck. Il en est de même pour (101).
Quant à la rosace (111), résultante d'un chevauchement harmonieux dans la triade, c'est la plus interactive
et donc la plus efficace pour déterminer, voir construire, les mailles au sein de tout circuit ; pour exemple rendez-vous à la page
"Gouverner en 3P".
Les 16 compositions d'une rosace
Nous avons vu, pour la rosace (000), plusieurs cas se présenter suivant la domination des territoires les uns sur les autres. En tenant compte du point de vue, pile ou face, nous obtenons 2 fois 8 rosaces définies par leurs signes, + ou -, par leur chiralité, Gauche ou Droite, et leur trichromie, en positif ou en négatif.
En résumé, pour chaque 4 fois 8 rosaces en circuit, se distingue en plus 2 fois 8 configurations de domination. Sans tenir compte des
cas particuliers à frontières en droites tangentes ou à points de Planck.
Cette grande variété, à partir de trois simples coordonnateurs, souligne la richesse
des circuits universels en huit mailles.
Triade modélisée.
Les différentes configurations trichromiques d'une même rosace pointent l'importance du choix hiérarchique de la triade gravide. La troïka
générative des rosaces est dictée par le choix ; en premier de la Fixatrice
, c'est celle qui donne le point d'origine ; en deuxième de la Normative
, celle
qui donne la distance unité ; et au final, la Directive
, celle qui donne la direction de lecture.
Ainsi la triade fondatrice, pour tout circuit universel,
en ÉMISSION, ACTION et EFFET, peut se modéliser en FIXATRICE, NORMATIVE et DIRECTIVE.
Dans le cas d'une sphère d'influence, son centre devient un quatrième point de domaine imaginaire par rapport au plan de triangulation.
Ce centre impose une courbure au cercle de triangulation, et aboutit généralement à une ellipse de triangulation. Ce quatrième point devient un axe de contrainte (force
de choix). Cette Contraignante
, pour les circuits universels, correspond au contexte (force actuelle de mutation) qui sélectionne le type de circuit.
Pour exemple, la composition ministérielle d'un gouvernement, ( "Gouverner en 3P")
en un des circuits d'apollonius possibles et d'une de ces configurations trichromiques, dépendra des besoins de la nation, des contraintes internationales, et des
objectifs visés. Ce triskèle est bien la Contraignante
présente pour le choix de la rosace gouvernementale. Une souplesse dans cette rosace permet de l'adapter aux
sujets à traiter ; elle lui apporte une grande vitalité féconde, la rosace scintille des trichromies.
Les gluons
Dans les nucléons, les trois quarks sont maintenus par les 8 gluons de la chromodynamique quantique. Ce modèle mathématique de l'interaction
forte pourrait être enrichi avec les rosaces d'apollonius, en particulier les 8 classes et les 8 cercles d'apollonius.
La triade génératrice représente alors les trois
quarks dans le nucléon ; tandis que les différentes configurations d'une même rosace dessinent les différents états vibratoires du nucléon. Cette idée est renforcée par
la vision de certains mathématiciens ; ils rapprochent les rosaces d'Apollonius et les groupes de Klein, chers aux cordistes.
Quant aux rosaces particulières, où
les frontières sont des droites tangentes, et les génératrices des points de Planck, elles marqueraient un cas particulier d'interaction. Ainsi, celle associée à (000)
correspondrait à l'interaction forte (hexagonale) débordant dans le noyau atomique ; tandis que celle associée à (101) serait dans le nucléon (trois sommets d'une corde).
Paver !
Les Rosaces d'Apollonius sont une bonne introduction au pavage infini. En effet, les rosaces sont un pavage circulaire d'influence, donc
avec recouvrements ; à bien différencier des pavages communs, ce sont des répétitions linéaires et sans trou d'un pavé générateur. Une Roue
est une frise dont
on a réuni les deux extrémités ; une Rosace
est une succession de territoires, due à des génératrices d'influence.
Afin d'aborder les frises, dallages et autres tas ; poursuivons cette quête avec les différents EMPILEMENTS RÉGULIERS.
De Circum HUTI, le 18/06/2009, mdf le .