Votre Géode

Votre Sphère d'observation

Contrairement à l'apparence d'ordre, apportée par la numération binaire des mailles, les circuits n'ont pas en réalité, de hiérarchie. Pour que vous saisissiez cette véritée, je vous ouvre une piste plus intimiste que celle du circuit en Cube, vue jusqu'ici.
Considérons la totalité d'un de vos sujets de prédilection, à l'identique d'une sphère d'examen. Et que ce globe, du double de votre taille, soit à porter de vos bras.
Trois points de contact, non alignés et non antipodaux, stabilisent, par rapport à vous, votre globe d'observation. Ces trois points de contact vous sont donc visibles, car en face de vous. Par les couples issus de l'ensemble de ces trois points de stabilisation, passe alors un unique et spécifique grand cercle (son centre est confondu avec le centre de votre sphère). En un triangle sphérique bombé, votre point de vue est ainsi délimité sur toute sphère d'étude par ces trois grands cercles. Voir figure ci-jointe :

dessin de votre sphère d'observation


Vos 8 points de vue

Vous constatez alors que les trois grands cercles issus de votre point de vue (le triangle sphérique en face de vous) au total, délimitent 8 triangles sphériques, tous différents, et pavent donc en totalité votre globe d'examen. Ceci, si les distances et angles entre vos trois sommets de contact sont différents.
Vous en déduisez, alors que ces 8 triangles sphériques sont les 8 points de vue maximaux que vous pourriez avoir sur ce sujet en sphère, ou que votre interlocuteur peut percevoir sur votre étude.
Pour vous démontrer la singularité de chacun des 8 triangles sphériques ; nommons par A, I, O, dans le sens horaire, vos trois sommets de contact (au niveau de votre triangle sphérique en vis-à-vis de vous). Chacun de ces trois sommets présente quatre angles, deux à deux identiques si en opposition. C'est pourquoi les deux mesures de ces quatre angles sphériques sont complémentaires, car leur somme donne un angle plat (sphérique). Les angles sont nommés en fonction de leur sommet de référence ; pour A, c'est l'angle â et son complémentaire l'angle ä ; pour I, ce sont les angles complémentaires î et ï ; pour O, ce sont les ô et ö.

Ce qui nous donne, sur la totalité de votre (de toute) sphère, que 6 angles différents avec trois couples d'angles complémentaires. Cette triade d'angles complémentaires est assimilable à la triade génésique : émission, Action, Effet, de tout circuit ; ceci sans besoin de numération en " 0 " et en " 1 ", car remplacé angulairement par des complémentaires en " ^ " et en " ¨ ".
C'est pourquoi, quelque soient vos 3 sommets sélectionnés en positions et en figures donc, quel que soit votre point de vue sur le sujet (sphérique), il y aura toujours 8 triangles sphériques en relation référentielle. Ce sont :
(â, î, ô), (ä, ô, ï), (ä, î, ö), (â, ö, ï), (ä, ï, ô), (ä, ö, î), (â, ï, ö), (â, ô, î). Ainsi, les 8 mailles ne présentent plus de classement hiérarchique, mais seulement des relations de contact ; ou d'opposition comme ici :
{(â, î, ô), (â, ô, î)}, {(â, ï, ö), (â, ö, ï)}, {(ä, î, ö), (ä, ö, î)}, {(ä, ï, ô), (ä, ô, ï)}, ce qui est connexe à toute sphère. Ceci est précieux pour ma démonstration sur - La Validité du Treillis.


Apostilles

Vous concevez ainsi, que non seulement c'est votre approche du sujet qui détermine votre point de vue par rapport à la sphère d'étude ; mais qu'en outre, vous devez rechercher les sept autres points de vue relatifs, qui pourraient correspondre à ceux de vos détracteurs. Une synthèse des 8 points de vue vous apportera alors, beaucoup plus que de rester figé sur votre position.
Même si, le circuit en géode n'est relatif qu'à la façon d'aborder le sujet traité, ceci n'empêche pas son existence fondamentale, intrinsèque, Universelle. Quel que soit le choix, d'angles de vue et de sujets, vous aurez toujours un circuit de 8 mailles différenciables les unes des autres, avec pour chacune une identité génésique fondamentale.
Dans tous vos sujets d'étude, seule la définition de départ importe pour caractériser le maillage de votre sphère d'examen. Autant que votre point de vue soit le plus régulier possible par rapport à l'Émission, l'Action et l'Effet de l'objet d'étude ; à l'identique de triangles sphériques équilatéraux et équiangles.

L'avantage de votre vision sphérique par rapport à la vision du cube des possibilités et qu'en plus d'avoir des points de vue relatifs au vôtre ; pour un même objet d'étude, il existe de nombreux types de point de vue natal lié à leurs sept autres relatifs. C'est pourquoi, seule la communication d'échange, avec tous les autrui (ils sont tous vos circonvoisins !), vous permet de situer votre point de vue et votre implication dans sa forme ; et, donc d'appréhender plus justement et en relativisant, la globalité du sujet.
    Plus personnellement, si vous considérez votre personnalité telle une sphère, alors le triangle sphérique en vis-à-vis, représente votre conscience, tandis que les sept autres sont vos inconscients (instincts animaux, processus vitaux, perception inconsciente, traitement en amont, inconscient d'archivage, etc …). Ainsi, je perçois (et donc obligatoirement à nuancer, car personnel) le triangle sphérique opposé à celui de ma conscience (la conscience me relie à mon vécu), comme la partie inconsciente qui me relie à l'Universel, et par là même au Fondateur du réel.


Quelques spéculations mathématiques :

Sur toute sphère, les 8 triangles sphériques vues de l'extérieur sont bombés et donc différents des huit triangles vus de l'intérieur, qui eux sont alors cavés. Cette remarque serait intéressante à envisager au niveau des dimensions supplémentaires repliées de certaines théories quantiques. Telles que, vues de notre Univers, ces dimensions repliées présentent une courbure opposée à celles qui sont vues de leurs centres et qui se présentent alors en dimensions hyperdépliées complémentaires.
    Les 8 triangles sur votre sphère sont donc assemblés en un octaèdre sphérique plus ou moins régulier. Si vous considérez les segments de médianes partant du centre de chacun des 8 triangles sphériques, vous construisez un pavement de 6 parallélogrammes sphériques, voire de 6 carrés sphériques, si réguliers ; pour aboutir à l'assemblage dual en un cube sphérique.

Un cube comporte 6 faces, 12 côtés et 8 sommets ; le pavement minimal d'une sphère (voire figure du premier chapitre) présente lui, 6 angles avec 6 sommets, 12 côtés et 8 faces (les triangles sphériques). Est-ce le signe d'une dualité géométrique, à l'instar entre champs et particules ?
    Car, comme nous venons de le voir, une géode peut être pavée par triangulation minimale avec 8 triangles sphériques. Mais à toute géode par triangulation, existe son dual : la géode en nid d'abeille ; qui en réalité n'est pas complète, car elle nécessite d'intercaler (à la place d'hexagones) régulièrement 12 pentagones, à l'identique des 12 segments que sont les côtés des 8 triangles sphériques de tout pavage minimal relatif d'une sphère.

Ce circuit sphérique (voir figure plus haut) démontre que quatre couleurs suffisent pour paver tout plan infini, comme celle d'une sphère ; puisque les 8 triangles sphériques s'accouplent en opposés (les couples de force de tout circuit !). Et les quatre couples de triangles sphériques en opposition sont placés en tête-bêche, pour scintiller en quatre Étoiles de David sœurs.
    Mieux, si vous remplacez un sur deux triangles sphériques par un hexagone sphérique, vous pavez totalement votre sphère avec seulement quatre hexagones sphériques. Ci-contre, je joins les patrons colorés, mais aplatis de ce pavage ; sur un octaèdre en correspondance avec les 8 triangles sphériques équilatéraux et équiangles. Le deuxième patron aplati est une tentative d'avoir tous les sommets à égales distances du centre, mais ici l'angle des côtés des hexagones est de 90°, ce qui est une erreur ; je vous laisse le plaisir de calculer cet angle pour en modifier ce deuxième faux patron.
    L'article "géométriser la terre" page 40, dans le livre "Mathématique et géographie", H.S. n°40, des éditions POLE, m'a beaucoup éclairé ; je vous recommande sa lecture pour approfondir votre réflexion.

patrons de projection plane des 4 hexagones sphériques


Vues des Infinis :

Tout au long du site, nous sommes restés dans un Univers euclidien (= plat). Ainsi, si vous triangulez un plan, le dual de cette triangulation plane pave cette surface avec des hexagones ! Cette géométrie euclidienne est dite de l'angle droit.
Mais si vous triangulez une sphère, comme ici, la transposition régulière de cette triangulation sphérique pave cette surface avec des octogones ! Cette géométrie elliptique est dite de l'angle obtus.
En revanche, si vous triangulez une selle de cheval, la transposition régulière de cette triangulation hyperbolique est très difficile à imaginer. Comment cette selle est-elle pavée par transposition triangulaire ? Est-ce en fractale d'octogones ou régulièrement avec des étoiles à 6 branches ? Ou autrement ? Cependant, je pense que la triangulation de cette surface équine ne peut se faire que sur sa limite (donc, à l'infini) car le triangle hyperbolique est creux, ces sommets sont des angles aigus.
C'est pourquoi, à mon avis, aux échelles courantes, l'univers (idem pour les 7 autres), est euclidien et permet ainsi, l'existence de particules et champs associés.

Aux échelles de Planck, l'Univers (idem pour les 7 autres) devient elliptique ; ce qui se traduit, à sa frontière par des hexagones de Planck, puis des cordes de Planck. Ces frontières sont dues chaque fois, à la diminution d'une dimension support.
Tandis qu'aux échelles de l'infiniment étendue (en espace-temps) l'Univers (idem pour les 7 autres) devient hyperbolique ; ce qui se traduit par une échelle d'étendue que j'appelle : échelle d'Hubble-Poincaré. Cette échelle d'H.-P. est nommé ainsi, car suivant la distance espace-temps, elle doit donner un facteur d'expansion galactique à l'identique au modèle hyperbolique de Poincaré (voir sur internet le pavage du disque de Poincaré).
Ainsi, aux limites ultimes de chaque Univers, on côtoie le Néant primordial génésique. Les Univers seraient donc, limités aussi bien vers l'infiniment petit (ce premier amène l'intrication quantique) que vers l'infiniment grand (ce dernier entraine un horizon permanent évènementiel dans chaque Univers).
L'horizon de l'Univers, l'intrication quantique et la vitesse de la lumière doivent être alors, une même loi mais vue dans des géométries différentes.


De Circum HUTI, le 26/03/2011, mdf : .